مطالعه ی الگوریتم های جستجو بر پایه ی ولگشت های کوانتومی

مسئله ی جستجو همواره یکی از مهمترین مسائل در حوزه های مختلف علوم بوده است. در حالت کلاسیکی برای یافتن داده ای مشخص در پایگاه داده نامرتب، جستاری از مرتبه ی o(n) نیاز است، گراور با ارائه ی الگوریتم جستجوی کوانتومی خود نشان داد برای انجام این جستجو جستاری از مرتبه ی رادیکالی نیاز است . یعنی الگوریتم گراور افزایش سرعت توانی را در پی دارد. ولگشت کوانتومی که همتای کوانتومی ولگشت کلاسیکی است، به دلیل امکان استفاده از برهم نهی حالت ها و کار با دامنه ی احتمال (به جای خود احتمال) و درنتیجه امکان تداخل های سازنده و مخرب بین دامنه های احتمال، و نیز درهم تنیدگی کوانتومی بین گشت ها و سکه ها، دارای رفتار متفاوتی نسبت به ولگشت کلاسیکی است. یکی از مهمترین کاربردهای ولگشت های کوانتومی در حوزه ی طراحی الگوریتم های کوانتومی است. در این نوشتار ابتدا مروری کوتاه بر ولگشت کلاسیکی و ولگشت کوانتومی خواهیم داشت. توزیع احتمال و انحراف معیار هر دو نوع را رسم می کنیم و نشان می دهیم سرعت انتشار ولگرد کوانتومی از مبدا در قیاس با همتای کلاسیکی اش افزایش مربعی دارد و این ویژگی در طراحی الگوریتم جستجو بسیار حائز اهمیت است. در ادامه ی فصل اول به بیان تفاوت های دیگر دو نوع ولگشت می پردازیم و یک رهیافت تحلیلی برای بدست آوردن توزیع احتمال کوانتومی معرفی می کنیم. همچنین ولگشت کوانتومی یک بعدی با سکه ی تعمیم یافته و ولگشت در ابعاد بالاتر را نیز بررسی نمودیم. در فصل دوم مرور کوتاه برچند الگوریتم کوانتومی خواهیم داشت، الگوریتم جستجوی گراور را به تفصیل شرح می دهیم و نشان می دهیم چگونه این الگوریتم افزایش سرعت مربعی را در پی دارد، الگوریتم شر نیز به عنوان یکی از مهمترین الگوریتم های کوانتومی شرح داده شده است. در بخش سوم به بررسی الگوریتم جستجو بر روی یک شبکه ی مکعبی به کمک ولگشت سکه ای خواهیم پرداخت و یک رهیافت برای بهینه سازی الگوریتم معرفی می نماییم. در ادامه به معرفی نوع دیگری از ولگشت با تحول گسسته، مرسوم به ولگشت پراکندگی خواهیم پرداخت، در این ولگشت ذره ی کوانتومی (ولگرد) روی یال های گراف قرار می گیرد و رئوس گراف همانند مراکز پراکندگی رفتار می کنند. عملگر تحول و حالت سیستم بعد از گام های مشخص برای این نوع ولگشت و ارتباط یکانی آن با ولگشت سکه ای نیز بررسی شده است. نشان می دهیم با انتخاب حالت اولیه ی مناسب و تعداد گام مشخص، این نوع ولگشت ابزار مناسبی در تشخیص ناهنجاری های گراف می یاشد. سپس یک رهیافت کلی در گراف های ستاره ای که دارای تقارن زیادی هستند ارائه می دهیم و نشان می دهیم با تقلیل فضای هیلبرت مسئله می توان هدف مورد جستجو را در زمانی بهتر از حالت کلاسیکی یافت.